2次方程式の和と積

和と積は、それぞれの根を見つけるために 2 次方程式に適用される方法 です。

和積法は、望ましい結果を得るためにより簡単かつ迅速な手法であるため、バスカラ式の代替としてよく使用されます。

ただし、2 次方程式での和と積の適用は、係数が整数の場合にのみ推奨されます。たとえば、それらが分数の場合、Bhaskara のスキームの方が簡単になる可能性があります。

この手法を使用するには、次の 2 つの異なる式を適用する必要があります。

これらの式は Bhaskara 自身の式から取られており、ルートは次のように取得されます。

和と積の式は、Bhaskara の計算全体を実行することなく 、 a、b、c から根 (x1 と x2) を求める 簡単な方法です。

根の計算を開始する前に、2 次方程式をどのように記述する必要があるかを覚えておく必要があります。

そして、文字 (a、b、c) を、その位置に応じて数字に置き換えるだけです。次の例を参照してください。

2 次方程式: x ² – 7x + 10 = 0 で根の和を求めるには、まず a が 1 に等しいことを観察します ( x ² の前に数字がないため)。 b は -7 に対応し、 c は 10 に対応します。

a、b、c を特定する場合、根の合計の公式 x1 + x2 = -b/a が適用されます。したがって、-b/a は -(-7)/1 に等しくなります。以下の計算を観察してください。

このようにして、x1+x2 は 7 に等しいことがわかります 。+ 記号と – 記号に常に注意 を払うことが重要です。数式は -b/a であり、数値 7 はすでに負であるため、括弧内に入れます: -(-7)。 2 つのマイナス記号 (-) はプラス (+) になります。

根の積でも同じことを行う必要がありますが、積の公式 x1 を使用します。 x2 = c/a。計算を参照してください。

a は 1、 c は 10 であるため、x1 と なります 。 x2 は 10 に等しい。これら 2 つの最初の計算を行った後、根の和と積を求めるには、足すと 7 になり、乗算すると 10 になる 2 つの数値を見つける必要がある。したがって、x1 と x1 の値は次のようになります。 x2 は個別に発見されます。

乗算すると計算値になる数値を見つける方が簡単な場合があるため、積の結果から始めることができます。合計から開始すると、可能性が大きくなり、計算に時間がかかります。

x1を持っています。 x2 = 10 の場合、問題は、どの数値を掛け合わせると 10 になるかということです。 1 と言えます。 10 = 10 と 2。 5 = 10。仮説 1、10、2、5 ができます。

次に、積の計算で定義された仮説の数の合計に進みます。これらを合計すると、結果が 7 になるのはどれですか?使用可能なオプションのうち、2 + 5 = 7 であるため、2 と 5 が正しい結果であることがわかります。

このようにして、方程式の根は x1 = 2 および x2 = 5 であることがわかります。

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方程式 x ² − 5x + 6 = 0 では、x1 と x2 の値は何になりますか?まず根を追加します: x1+ x2 = -b/a ( b は -5 に等しく、 a は 1 に等しい)。計算に従います。

根の積では、式 x1 から始めます。 x2 = c/a、 c は 6、 a は 1 となります。計算を参照してください。

x1 + x2 は 5 と x1 に等しいことがわかります。 x2 の結果が 6 になる場合、次のことを考えなければなりません。どの乗算の結果が 6 になるでしょうか? 6. 1 = 6 と 2. 3 = 6 があります。つまり、仮説は 1、6、2、3 になります。

これらの数字のうち、足すと5になる数字はどれですか? 2 と 3 では、 2 + 3 = 5 なので、 x1 = 2 および x2 = 3 になります 。

すべての 2 次方程式で和積法を適用できるわけではありません 。和と積の式を満たす 2 つの数値を見つけることが不可能、非常に難しい、または時間がかかる場合は、Bhaskara の公式を使用して計算を解く必要があります。

たとえば、2 次方程式: x ² + 3x + 5 = 0。根の合計の計算は、要するに、x1 + x2 = -3/1 = -3 となります。根の積の計算は x1 となります。 x2 = 5/1 = 5。

この場合、掛け合わせると 5 になる数値を見つけようとすると、 5 であるため、5 と 1 しかありません。 1 = 5。ただし、これら 2 桁の合計は -3 とは異なります。したがって、和積法を使用して方程式の根を求めることは不可能であり、Bhaskara を使用する必要があります。

バスカラの公式 、 ピタゴラスの定理 、および 3 の法則の 計算方法も参照してください。