アレンジと組み合わせ

数学では、配置と組み合わせの基本的な違いはオブジェクトの順序です。配置では、オブジェクトの順序が非常に重要です。つまり、オブジェクトは規定された順序に従わなければなりません。一方、組み合わせの場合、順序はまったく重要ではありません。

組み合わせ分析では、配置とは、セットのオブジェクトを特定の順序で編成するさまざまな方法です。これは、あらゆる可能な配置または再配置を意味します。

たとえば、文字 x、y、z を使用して作成されるすべての可能な配置は次のようになります。

ロッカーのパスワードが 5432 だとします。これに 4325 を入力すると、順序が違うため開きません。

2、3、4、5 の可能な配置は次のとおりです: 5432、5423、5324、5342、5234、5243、4532、4523、4325、4352、4253、4235、3542、3524、3425、3452、3254、 5、2543、 2534、2435、2453、2354、2345。

ロッカーのパスワードは 2、3、4、5 の特定の配列であると言えます。ロッカーが組み合わせで機能する場合は、上記の配列のいずれかを入力すると開くことができます。

n = セット内の要素の総数

P = 配置ごとの要素の数

組み合わせとは、順序を重要視せずに、セットから一部またはすべてのアイテムをグループから選択するさまざまな方法として定義されます。

例として、文字 x、y、z の可能な組み合わせは次のとおりです。

3 つのオブジェクト A、B、C のうち 2 つの可能なサンプルの合計数を調べなければならない状況があるとします。まず、問題が配置に関係しているのか、それとも組み合わせに関係しているのかを理解する必要があります。それを知る唯一の方法は、順序が重要かどうかを確認することです。

順序が重要な場合、質問は配置に関連しており、考えられるサンプルは AB、BA、BC、CB、CA、CA になります。この場合、AB と BA は異なり、BC と CB は異なり、AC と CA は異なります。

順序が関係なく、質問が組み合わせに関連している場合、考えられるサンプルは AB、BC、CA になります。

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