対数（対数）

対数は、乗算とべき乗の特性に基づいた数学関数です。対数値は 、結果が正の数 b に等しくなるように、1 とは異なる正の特定の底まで累乗する必要がある指数に対応します。

対数の概念をよりよく理解するには、 対数方程式の式 を観察する必要があります。

a = 基数。ゼロより大きく (a > 0)、1 とは異なります (a ≠ 1)。
b = 対数。b はゼロより大きくなければなりません (b > 0)。
x = 対数。

もともと対数の概念は、複雑な三角関数の計算を簡素化する目的で、17 世紀にスコットランドの数学者 ジョン ネイピア (1550 – 1617) によって作成されました。英国の数学者ヘンリー ブリッグス (1561 – 1630) も対数の研究に貢献し、この関数を改善し、現在の形成法則を作成した人物の 1 人と考えられています。

語源的には、「対数」という言葉は、それぞれ「比」と「数」を意味する、 lógos と arithmós という 2 つのギリシャ語の組み合わせによって形成されます。

対数の主な規則のいくつかは次のとおりです。

1. 対数が底と等しい場合、対数は常に 1 になります。

2. 底の対数は、その対数が 1 に等しい場合、結果は常に 0 になります。

3. 底が同じ 2 つの対数は、対数も等しい場合には等しくなります。

4. 底を a とし、指数が底 a の b の対数に等しいべき乗は、 b と等しくなります。

5. 対数が数値の乗算で構成されている場合、それらを両方の底が同じである対数の合計に分離できます。

6. 対数が数値の除算で構成されている場合、両方の底が同じである対数の減算にそれらを分離できます。

7. べき乗則: べき乗の対数は、底と対数を同じに保ちながら、指数に対数を掛けることによって簡略化されます。

自然対数 としても知られ、「オイラー数」と呼ばれる無理数を底とする対数で構成されます (2.718281 にほぼ等しい)。指数関数の逆関数で構成されます。

ネペリアン対数は、その発明者である数学者ジョン ネイピアの名前に由来しています。

これは、数学的計算、特にいわゆる 対数スケール (特に pH、地震マグニチュード、リヒタースケールなどの計算) において最も一般的なモデルであり、 底が 10 に等しいこと が特徴です。

常用対数は底を非表示にして表すこともできます。

Power の意味も参照してください。