デカルト平面: それは何か、その方法と例

デカルト平面は、直交デカルト系または座標平面とも呼ばれ、 2 つの直交する軸で構成される座標系 です。これは、この2本の直線が交わる点（交点）で90°の角度（直角）ができることを意味します。横軸を x 軸と呼びます。垂直方向は縦軸 (y) と呼ばれます。

この数学ツールは、その発明者がフランスの哲学者で数学者の ルネ・デカルト (1596-1650) であったことからその名前が付けられました。空間内の点の位置を決定するために使用される直交系は、幾何学や地理学などの科目で非常に重要であるだけでなく、日常生活でもいくつかの用途があります。

文字 y で識別される縦軸は、デカルト平面の 垂直線 です。よく見ると、両方の軸が数値スケールであることがわかります。点 0 を超えると、このスケールの数値は正になります。ダウン、ネガティブ。

文字 x で識別される横軸は、デカルト平面の 水平線 です。右側の数値スケールの数値は正です。左側がネガです。

これは原点とも呼ばれ、 2 つの直線が交わって直角を形成する正確な点 です。点 0 を超えると、数値は正になります。ダウン、ネガティブ。右側がポジティブ。左側がネガ。

デカルト平面のもう 1 つの重要な要素は、象限です。点 0 で交差する 2 本の線によって、 4 つのセグメント に分割されたイメージがどのように生成されるかに注目してください。これらの各セグメントは象限と呼ばれます。平面上の任意の点は、これら 4 つの象限のいずれかに収まります。

座標は、 デカルト平面上の点の正確な位置を与える 数値です。

海戦をプレイしたことがありますか？ロジックはまったく同じです。敵の船を攻撃するには、座標を伝える必要があります。言い換えれば、大砲のターゲットを示す縦軸と横軸の値は何かということです。

したがって、平面上の各点は、一対の情報から決定されます。 順序ペアという 名前は、両方の軸の値を表し、平面上の点の正確な位置を提供する 2 つの実数で構成されるこのセットに付けられます。 ペアの最初の値は横座標 (x) です。 2 番目は縦軸 (y) です 。

象限 1 (Q1) 内の任意の点は正の座標 (+,+) になります。 象限 2 (Q2) は 、x 座標が負で y が正 (-、+) である点によって形成されます。 第 3 象限 (Q3) は、 負の座標 (-,-) で形成される点で構成されます。 第 4 象限 (Q4) には、 正の x 座標と負の y 座標 (+、-) があります。

デカルト平面上の 4 点の座標を知りたいとします。ポイントが次のとおりであるとします。

これらの点の座標を調べるにはどうすればよいですか? 2 本の線を描くだけです。そのうちの 1 つは、点から開始して x 軸と交わるまで垂直です。別の水平線は、その点から開始して y 軸と交わるまで続きます。

座標からデカルト平面上の点の位置を知ることもできます。 2 本の直線を描くだけです。1 つは X 軸から、もう 1 つは Y 軸から始まります。 ２本の直線が交わるところがポイントだ。

次の順序ペアがあります: (3,4)、(-4,1)、(-3,-3)、および (2,-3)。これらのペアは、デカルト平面上の点を決定します。しかし、これらの点の正確な位置はどこでしょうか?

それぞれが 4 つの象限の 1 つに位置していることに注意してください。 Q1 には (3,4) があります。つまり、横軸 (x) の座標 3 と縦軸 (y) の座標 4 です。第 2 四半期では (-4,1) です。 Q3では(-3,-3)。 Q4では(2,-3)。

デカルト平面は 基準系として機能するため、点を平面上または空間内に配置できます 。

デカルト平面は、2 つの変数を含む方程式の解をグラフ化する場合に非常に役立ちます。

2 次関数は、デカルト平面で幾何学的に表すこともできます。この場合、幾何学的図形は放物線です。一次関数はデカルト平面内の直線で表されます。

実際の生活 では、デカルト平面も非常に役立ちます。デカルト座標系は空間を表現できるため、住宅や建物の計画を立てるための基礎として使用されるため、建築や土木建設などにおいて基本的なものとなっています。

GPS システムは 、今日ナビゲーション、航空、さらには個人の日常の移動においても広く使用されており、デカルト座標系に基づいています。任意の点 (ユーザー) から、3 次元デカルト系 (x、y、z) での地理座標 (緯度、経度、高度) を決定することができます。このためには、衛星と地上局が必要です。

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