ポリゴン

多角形は、辺と呼ばれる 直線セグメントによって形成される平らで閉じた幾何学的図形 です。それらを形成する辺の数に応じて、これらの図形の名前と形状は異なります。

図形が多角形である場合、その折れ線は開いた部分を残すことはできず、また、丸みを帯びた部分を持つこともできません。

多角形の研究は、幾何学と呼ばれる数学の分野に属します。

多角形はそれを形成する辺の数に応じて分類され、形状ごとに異なる名前が付けられます。 1 つまたは 2 つの直線セグメントだけで形成される多角形はありません。 3 つのセグメントから、これらの幾何学的図形がすでに形成されています。

辺の数に応じて、さまざまなタイプのポリゴンの名前を確認してください。

ポリゴンを分類するもう 1 つの特徴は、その辺の交点の有無です。交差がないポリゴンは単純と呼ばれ、少なくとも 1 つの交差があるポリゴンは複雑と呼ばれます。

ポリゴンに形状を与える辺に加えて、ポリゴンには頂点、対角線、角度 (内部および外部) などの要素があります。

辺は 、多角形を形成するすべての直線セグメントです。 頂点は 線分が交わる点であり、 対角線 は隣接しない 2 つの頂点を接続する線分です。

内角は 、多角形の内側にある連続する 2 つの辺によって形成される角度です。 外角は、 図の一辺と隣接する辺の延長線によって形成されます。

次の場合、ポリゴンは規則的になります。

一方、これらの特徴を持たない場合は不規則になります。

閉じた形状の周囲長は、その輪郭の測定値となります。これは、周囲がメートル、センチメートル、キロメートルなどで測定できる長さであることを意味します。

多角形では、周囲の長さの計算は、そのすべての辺の測定値の合計になります。

多角形が正則である特定のケースでは、そのすべての辺が等しいため、単純に 1 つの辺の寸法に辺の数を掛けます。

面積は表面の測定値であり、多角形は平面的な図形であるため、その面積を計算する研究は幾何学の基本です。

ポリゴンの計算は代数規則に従い、辺の数に応じて特定の式が使用されます。多角形の面積を A として、以下の式を確認してください。

多角形が正多角形の場合、面積は周囲と遠辺の長さとの積とその結果を 2 で割ることによって計算できます。

アポテマは、多角形の中心点とその辺の中央を接続するセグメントです。

対角線は、連続しない 2 つの頂点を接続する多角形の内部セグメントです。

多角形の対角線の数は、次の式で決定できます。

多角形の 2 つの辺が交わることで角度が決まり、それらの間の開口部の尺度になります。この測定は通常、度単位で行われます。

正多角形の内角の合計を求めるには、次の公式が使用されます。

多角形の辺の数に関係なく、外角の合計は常に 360 度に等しくなります。

多角形が凸であるか非凸であるかを確認するには、その多角形に属する 2 つの点の間に直線を引く必要があります。

描かれたすべての直線が多角形領域内にある場合、多角形は 凸型 として分類されます。

多角形のすべての内角の測定値が 180 度未満の場合、それは凸面になります。

多角形が凹型 (または非凸型) として分類されるには、描かれた直線のうちの 1 本だけが多角形の領域の外側にある点と交差するだけで十分です。

以下も参照してください。