素数

素数は、正の約数が 1 とそれ自身の 2 つだけ を持つ自然数です。言い換えれば、ある数が素数であるためには、その数は 1 とそれ自身以外の数では割り切れません。

たとえば、数字の 11 は素数です。これは、11 を割って正の数になる数が (1 と 11 自体以外に) 存在しないために発生します。

数字 4 は、それ自体、1 で割ることも、2 で割ることもでき、結果として正の数になるため、素数ではありません。 4 ÷ 2 = 2 (4 割る 2 は 2 に等しい) ためです。

約数が 3 つ以上ある数を合成数と呼びます。したがって、4 は合成数です。

素数は 無限で あり、数学だけでなく、数学以外の暗号やコンピューティングの分野でも広く使用されています。

1 から 1000 までのどの数値が素数であるかを確認します。

数値 1 は素数ではない ことを強調することが重要です。 1 自体には 1 つの約数があり、素数とみなされるには、結果が正となる 2 つの約数が必要です。

ただし、合成数であるためには、1 が正の結果をもたらす約数を 2 つ以上持たなければならないため、合成数ともみなされません。したがって、1 は素数でも合成でもないと見なされます。

数字 2 は偶数の唯一の素数です。他の素数はすべて奇数です。

数値が素数であるためには、結果が正となる約数が 2 つだけである必要があります (1 とそれ自体)。これは、数値が素数かどうかを知るための主な情報です。また、素数は 2 を除いて常に奇数であることを理解するのにも役立ちます。

割り算 によって数値が素数かどうかを調べることができます。これは試行錯誤に基づいた方法で、(素数かどうかを調べたい) 数値を平方根以下のすべての素数で割る必要があることを示します。

たとえば、数値 29 が素数かどうかを知りたいとします。まず 29 の平方根を計算する必要がありますが、これは正確な数ではないため、おおよその結果は √29 ≅ 5.385 になります。

そこで、5.385 より下の素数は何かを調べます。それらは 2、3、5 です。次のように分割します。

29 は平方根の値以下のどの素数でも割り切れないので、29 は素数であると結論付けます。

別の例では、数値 81 が素数かどうかを調べたいとします。 81 の平方根、√81 = 9 を確認します。9 より小さい素数は、2、3、5、7 です。次に、次のように割り算します。

除算の結果を観察すると、81 は 3 で割り切れることがわかります。これは、81 には 2 つ以上の約数 (1 とそれ自体) があることを意味し、したがって素数ではありません。

平方根の 計算方法を学びましょう。

素数を発見する別の方法は、エラトステネの篩と呼ばれます。この方法は、紀元前 276 年頃にアレクサンドリアに住んでいた同名の数学者によって開発されました。

この方法は、1 から調べたい番号まですべての番号をリストすることで構成されます。例: 1 から 100。 素数の倍数は破棄されます 。

最初の行には、素数 2、3、5、および 7 があります。数値 1 は素数でも合成でもないため、すでにリスト (赤色) から削除されていることに注意してください。

次に、2 の倍数がすべて削除されます (緑色)。2 の倍数を削除すると、偶数はすべて破棄されることに注意してください。したがって、2 は素数でもある唯一の偶数です。

次に、3 の倍数 (ピンク色) をすべて削除します。エラストテネのふるいを使用するには、九九を知ることが重要です。その後、7 の倍数 (黄色) が破棄されます。削除されなかった残りの数字はすべて素数です。

この方法は、より大きな素数を見つけるためにも使用できます。単純にすべての数値を含む長いリストを作成し、同じ推論に従い、素数の倍数を削除します。

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