幾何級数進行 (PG)

幾何級数は、2 番目から始まる各項が、GP 比と呼ばれる定数qを前の項に乗算した結果である数値列です。

数値シーケンス (5、25、125、625…) は増加する GP であり、 q = 5 です。言い換えれば、この GP の各項にその比率 ( q =5) を乗算すると、次の項が得られます。

昇順 PG (2、6、18、54…) 内には、まだ不明な一定の比率 ( q ) があります。これを見つけるには、(2=a1, 6=a2, 18=a3, 54=a4,…an) の GP 項を考慮し、次の式に適用する必要があります。

q = a ₂ /a ₁

したがって、この PG の理由を見つけるために、式は次のように展開されます: q = a ₂ /a ₃ = 6/2 = 3。

上記の GP の比率 ( q ) は 3 です。

PG の比率は一定、つまりすべての項に共通であるため、その式をさまざまな項で処理できますが、常にその前の項で除算します。 GP の比率はゼロ (0) を除く任意の有理数であることに注意してください。

例: q =a ₄ /a ₃ 。上記の GP 内でもq =3 になります。

GP 内の用語を検索するための基本式があります。たとえば GP (2, 6, 18, 54, a _n …) の場合、第 5 項または第_n項として名前が付けられる n 、つまり a ₅はまだ不明です。この用語または別の用語を見つけるには、次の一般式が使用されます。

a _n =a _m ( q ) ^nm

実践例 GP一般項公式開発

次のことが知られています:

a _{n は}、検出される未知の用語です。

_mは GP の最初の項 (最初の項が存在しない場合は他の項)。

qはPGの比率です。

したがって、第 5 項 (a ₅ ) を探す GP (2, 6, 18, 54, a _n …) では、式は次のように展開されます。

a _n =a _m ( q ) ^nm

a ₅ =a ₁ (q) ^5-1

a ₅ =2 (3) ⁴

から₅ =2.81

a ₅ = 162

したがって、GP (2, 6, 18, 54, a _n …) の第 5 項 (a ₅ ) は = 162 であることがわかります。

一般医が未知の用語を見つけた理由を発見することが重要であることを覚えておく価値があります。たとえば、上記の GP の場合、比率はすでに 3 であることがわかっています。

増加しているとみなされる PG の場合、その比率は常に正であり、その項は増加しています。つまり、数値シーケンス内で項が増加しています。

例: (1、4、16、64…)、 q =4

GP を増加させる場合、正の項ではq > 1、負の項では 0 < q < 1 となります。

PG が減少しているとみなされる場合、その比率は常に正で非ゼロとなり、その項は数値シーケンス内で減少します。つまり、減少します。

例: (200、100、50…)、 q = 1/2

GP の減少では、正の項では 0 < q < 1、負の項ではq > 1 になります。

GP が振動しているとみなされる場合、その比は常に負 ( q < 0) となり、その項は負と正の間で交互に現れます。

例: (-3、6、-12、24、…)、 q = -2

PG が一定または静止しているとみなされる場合、その比は常に 1 ( q =1) に等しくなります。

例: (2, 2, 2, 2, 2…)、 q = 1。

PG と同様に、PA も数値列によって構成されます。ただし、PA の項は各項と比率 ( r ) の合計の結果ですが、PG の項は、上で例示したように、各項にその比率 ( q ) を乗算した結果です。

例：

PA (5、7、9、11、13、15、17…) では、比率 ( r ) は 2 です。つまり、最初の項をr 2 に加算すると、次の項が続きます。

GP (3, 6, 12, 24, 48, …) では、比率 ( q ) も 2 です。ただし、この場合、項はq 2 に乗算され、次の項が続きます。

幾何学的進行により、何かの衰退または成長を分析できます。実際的には、PG を使用すると、たとえば、気温の変化、人口増加など、私たちの日常生活に存在するさまざまな種類のチェックを分析することができます。